Архив номеров

Планирование эксперимента в системах контроля качества

Предлагаемая статья, продолжающая ретроспективную серию к юбилею журнала, посвящена планированию экспериментов — направлению, до сих пор не получившему должного развития в отечественной и мировой практике менеджмента. И в этом смысле она является столь же новаторской, какой была почти полвека назад.
Особо следует отметить тот факт, что один из авторов статьи, классик российской школы управления качеством Ю.П. Адлер на протяжении многих лет является членом редакционно-экспертного совета журнала. По мнению редакции, краткий комментарий Юрия Павловича, подготовленный им специально для настоящей публикации, представляет особый интерес для наших читателей.

Начало развития вероятностной концепции контроля качества можно отнести к 30-м гг.
XX века [1]. Эта концепция основывалась на двух принципиальных утверждениях. Во-первых, чтобы оценить некоторую производственную ситуацию с требуемой точностью, достаточно провести выборочное исследование. Во-вторых, поскольку ситуации все время меняются, оценивать их для управления производством нужно систематически.
Первый принцип сформировался на основе работ по теории выборочного метода и созданию планов выборок [2] (первое издание книги — 1926 г.), которые с тех пор непрерывно совершенствуются. Осознание второго принципа привело к созданию контрольных карт [1, 3] и их быстрому широкому распространению.
В настоящее время создана целая система методов статистического контроля качества [4—10].
К середине 50-х гг. XX века развивающая­ся теория и огромная практика статистического контроля качества показали, что один из основных недостатков принятого подхода заключается в отрыве констатации факта нарушения режима или получения брака от анализа их причин. Вмешательство в технологический процесс для его исправления не было связано с процедурой контроля. Это привело к расширению круга задач статистического контроля качества. В Японии, например, эти задачи определяются так: «Статистические методы контроля качества представляют собой применение статистических принципов и методов на всех этапах производства и направлены на обеспечение экономически эффективного выпуска изделий, которые являются максимально выгодными и имеют широкий сбыт» [11].
Чтобы такая трактовка стала возможной, потребовалось внедрение в системы контроля методов планирования экспериментов. Это, по существу, и сделал Дж. Бокс в 1955—1957 гг. [12], предложив процедуру эволюционного планирования (ЭВОП).
Работа [12] вызвала широкий отклик [13—15] и получила свое логическое завершение в монографии [16].
В этой работе ЭВОП трактуется как система методов, направленных на постоянную «доводку» производства с целью повышения качества и экономичности продукции, именно как система, задающая стратегию непрерывного совершенствования производства.
Для рассмотрения существующих методов планирования, промышленного эксперимента введем некоторую классификацию объектов исследования. В зависимости от того, можно или нельзя пренебрегать переходными процессами, идущими во времени, объекты делят на статические и динамические. Теория планирования экспериментов на динамических объектах находится в начальной стадии развития, и говорить о ее применении еще преждевременно [17]. Будем рассматривать лишь те объекты, которые можно считать статическими. Они составляют широкий класс объектов машиностроения, химии, металлургии, электроники и других областей.
Можно классифицировать объекты и по дрейфу среднего значения. С этой точки зрения объекты делятся на объекты без дрейфа (обычно в лабораторных условиях), с регулярным дрейфом (например, сезонным) и с нерегулярным дрейфом. Последние наиболее характерны для промышленности.
Отметим еще, что по характеру технологического процесса и его организации объекты делятся на дискретные и непрерывные. Это разделение, естественно, относится и к дрейфам, определяя способ элиминирования. Дискретный дрейф можно элиминировать разбиением плана на блоки, а непрерывный — использованием планирования, ортогонального дрейфу [18].
Далее будем рассматривать задачу планирования эксперимента на статическом промышленном объекте с нерегулярным дрейфом, что сводится к рассмотрению ЭВОП Бокса [12, 13, 16].
Сущность планирования производственных экспериментов состоит в следующем.

    1.  Невыгодно производить только продукцию, надо одновременно производить информацию.
    2.  Для получения информации о процессе необходимо постоянно осуществлять небольшие вариации факторов, влияющих на критерий оптимизации, как бы «покачивать» процесс. А так как вариации возможны лишь в ограниченных пределах, то для выявления эффекта изменения переменных надо многократно повторять одни и те же опыты (набирать статистику).
    3.  Полученная информация должна использоваться снова для воздействия на процесс с целью его улучшения и т. д. Иными словами, производство должно работать в условиях «обратной связи».

Таким образом, будет происходить непрерывное приспособление производства к изменяющимся условиям его функционирования, система будет постоянно самосовершенствоваться. Ввиду этого, а может быть, в честь столетия открытия Чарльза Дарвина, которое отмечалось в период публикации работы Бокса, он назвал эту методологию эволюционным планированием.
Эволюционное планирование сочетает экспериментирование на объекте с управлением последним при наличии обратной связи. Различают два типа обратной связи — научную (или техническую) и эмпирическую. Если при принятии решения о корректировке процесса используются не только те сведения, которые получены в результате предшествующей вариации условий, но и привлекаются новые научно-технические идеи, то такую обратную связь называют научной или технической. Научная обратная связь имеет глубокий характер. Интерпретация полученных результатов и выработка решений, направленных на улучшение процесса, проводится с участием высококвалифицированных специалистов различных направлений, которые обычно входят в специально создаваемый для этих целей комитет ЭВОП. Такой комитет состоит, как правило, из трех — пяти человек, среди которых имеются специалист-технолог, математик-статистик и специалист по контролю качества. В задачу специалиста по контролю качества входит систематическая оценка пригодности нового режима с точки зрения обеспечения качества продукта по всем показателям и выработка рекомендаций по достижению кондиции, ее поддержанию и оценке. Участие в комитете ЭВОП делает специалиста по контролю качества активной стороной в управлении производственным процессом.
Если информация, используемая при принятии решений, базируется только на сведениях, полученных при вариациях процесса, то обратную связь называют эмпирической. Эмпирическая обратная связь носит ограниченный характер: она проводится по определенным формализованным правилам и касается в основном изменения уровней варьируемых факторов. Для ее реализации, как правило, не требуется специалистов высокой квалификации. Управление объектом здесь может быть передано управляющим машинам.
В настоящее время известен и применяется ряд методов эволюционного планиро­вания [13, 19]: обычный метод ЭВОП Бокса; вращаемое квадратичное ЭВОП; случайное ЭВОП; симплекс-ЭВОП, или последовательный симплексный метод.
Первые три метода формализованы недостаточно полно и не содержат строгих рекомендаций, когда и как надо менять факторы, влияющие на процесс. Здесь предполагается управление процессом с научной обратной связью, т. е. с привлечением мнений квалифицированных специалистов. Последний метод (симплекс-ЭВОП) формализован значительно больше. В этом случае оказывается возможным управление с эмпирической обратной связью [20—21]. Остановимся на каждом из этих методов.

Обычный метод ЭВОП Бокса

Метод состоит в последовательном проведении повторяющихся циклов опытов. Каждый цикл представляет собой полный факторный эксперимент или регулярную дробную реплику от него [5] c добавлением в центр планирования одной или нескольких точек. Интервалы варьирования обычно делают малыми с тем, чтобы не нарушить слишком сильно «стандартные» условия. Однако из-за малых изменений факторов изменения величины отклика носят в значительной мере случайный характер и не позволяют надежно оценить эффект факторов. Для того чтобы можно было выделить слабые эффекты на естественном шумовом фоне, который обычно их маскирует, циклы многократно повторяют до тех пор, пока эффект одного или большего числа факторов или их взаимодействий не окажется значимым. Такая последовательность циклов называется фазой. По завершении фазы проводится окончательная статистическая обработка полученной информации, принимается решение о сдвиге плана в направлении градиента (иногда для упрощения центр плана перемещают в точку с наилучшими результатами) и намечаются условия новой фазы. При этом в новой фазе могут меняться интервалы варьирования и даже сами переменные.
Число циклов в каждой из фаз определяется объемом необходимой информации для получения достоверных сведений об эффектах факторов и взаимодействий. Оно зависит от величины интервалов варьирования, от «ландшафта» поверхности отклика, от шума и вероятности совершить ошибку первого и второго рода при проверке гипотезы о незначимости эффектов. Чем больше интервалы варьирования при прочих равных условиях, тем меньше число циклов в фазе. Однако интервалы варьирования нельзя сильно увеличивать, поскольку при этом возрастает риск «проскочить» оптимальные условия, что может привести к увеличению брака продукции. По мере приближения к оптимуму при сохранении интервалов варьирования чис­ло цик­лов в фазе возрастает. Это обусловлено тем, что эффекты факторов и взаимодействий уменьшаются и для их обнаружения надо проводить больше опытов. Когда величины составляющих градиента становятся совсем малыми, чис­ло цик­лов в фазе недопустимо возрастает. Этот признак служит, таким образом, сигналом к прекращению процедуры движения. Последующая стратегия состоит в многократном повторении опытов в условиях последнего цикла.
Как видно из изложения сути процедуры ЭВОП, она не является строго формализованной; предполагается, что она осуществляется при наличии научной обратной связи, т. е. с участием комитета ЭВОП (см. рис. 1, где x1, x2, x3 — обозначения факторов).
Метод ЭВОП Бокса прошел хорошую проверку на практике, что позволило установить его сильные и слабые стороны. Этот метод характеризуется рядом важных достоинств:

    • планы ЭВОП просты для понимания, реализации и анализа;
    • планирование легко поддается разбиению на блоки, что позволяет исключать эффекты неконтролируемых факторов, вызывающих временной дрейф;
    • на основе планов ЭВОП могут быть построены композиционные планы второго порядка, что позволяет дать более полное математическое описание объекта.

Отметим также недостатки процедуры ЭВОП:

    • определение эффектов факторов может зависеть от размеров используемых вариаций (от размахов варьирования);
    • процедура не содержит достаточно точных указаний относительно необходимых изменений в уровнях факторов при переходе от фазы к фазе.

Вращаемое квадратичное эволюционное планирование (РОВОП)

Вращаемое квадратичное эволюционное планирование (Rotating Square Evolutionary Operation) представляет собой попытку исключить неопределенность, связанную с размерами исходных планов ЭВОП.
Процедура планирования, как и в обычном ЭВОП, начинается с очень малых вариаций (пределов варьирования) при использовании полного факторного эксперимента типа 2k с некоторым количеством опытов в центре плана. В каждом последующем цикле осуществляется увеличение интервалов варьирования переменных (увеличение размеров плана) и одновременно — поворот плана, как показано на рис. 2, где I, II и III — последовательные циклы. Это приводит к тому, что при некотором определенном уровне значимости эффекты выявляются более быстро. Кроме того, поскольку начиная со второго цикла совокупность экспериментальных точек составляет композиционный план второго порядка, имеется возможность обработать экспериментальные данные по общей схеме регрессионного анализа [15] и получить регрессионное уравнение второго порядка. На основе анализа последнего может быть принято решение о проведении очередного цикла опытов данной фазы (если информация о поверхности отклика признана недостаточной) или о сдвиге центра плана «в сторону наилучших результатов» с проведением новой фазы экспериментов.
Переход к новой фазе осуществляется таким образом, чтобы по крайней мере две прежние точки лежали на границе или внутри уже обследованной области экспериментального пространства. Следовательно, интервалы варьирования при двух переменных могут быть уменьшены самое большое в раз. Интервалы варьирования по тем переменным, которые являются статистически незначимыми, не должны сильно уменьшаться.
Если поверхность отклика может быть представлена в виде холма, вершине которого соответствуют оптимальные условия, то с помощью РОВОП экспериментатор постепенно будет приближаться к вершине. В результате движения вершина случайно может оказаться внутри плана. Тогда квадратичные члены уравнения регрессии позволят уточнить точку оптимума и выявить необходимость дальнейшего движения центра планирования. Продолжение процедуры РОВОП после достижения точки оптимума может обеспечить лишь адаптацию к таким долгосрочным изменениям (временной дрейф), как изменение качества сырья, изменение погодных условий, отравление катализатора и др.
Метод РОВОП имеет следующие достоинства:

    • начальные (исходные) уровни переменных для РОВОП не играют большой роли — они могут быть очень близки к существующим условиям проведения процесса;
    • вращающийся план сразу дает квадратичные члены в уравнении регрессии, это очень полезно, если процесс проводится в районе оптимума;
    • метод позволяет хорошо исследовать факторное пространство.

Но этот метод имеет и недостатки, которые ограничивают его использование:

    • анализ данных сложен и требует применения вычислительных машин;
    • в экспериментирование могут включаться только количественные факторы;
    • если число входных переменных (факторов) больше трех, то планирование сильно усложняется.

Случайное эволюционное планирование

Случайное эволюционное планирование (Random Evolutionary Operation) было предложено в 1959 г. автором метода случайного баланса Саттерзвайтом [19].
Случайное ЭВОП представляет собой модификацию метода случайного поиска [22], специально приспособленную к решению задач оптимизации сложных производственных объектов.
Как утверждает автор [19], случайное ЭВОП особенно полезно, когда имеется большое число переменных (факторов). Случайное ЭВОП эффективно в сложной ситуации, так как это, по существу, непараметрический метод, т. е. здесь избегают вычислять отдельные эффекты и коэффициенты уравнения регрессии. Решения принимаются непосредственно на основе результатов эксперимента. Число экспериментов, необходимых для нахождения оптимальных условий, по-видимому, мало зависит от числа независимых переменных и сложности функции отклика. Случайное ЭВОП включает случайный выбор исходной точки для экспериментирования; данные, получающиеся с помощью этого метода, не сбалансированы и являются очень неэффективными для нахождения функции отклика.
Процедура случайного ЭВОП имеет следующие достоинства:

    • можно применять планирование при любом числе факторов;
    • вычисления чрезвычайно просты.

В то же время случайное ЭВОП имеет и недостатки:

    • в планировании могут использоваться только количественные факторы;
    • движение к оптимуму носит случайный характер, вычисляемая длина шага не всегда может быть измерена имеющимися приборами и реализована;
    • никакие попытки не позволяют выделить эффекты факторов;
    • по результатам опытов в данной процедуре нельзя построить уравнение поверхности отклика.

Последовательный симплексный метод (симплекс-ЭВОП)

Последовательный симплексный метод (ПСМ) планирования эксперимента, или симплекс-ЭВОП, был предложен в 1962 г. Спендлеем, Хекстом и Химсуорзом [20] как метод эволюционного планирования, в определенном отношении альтернативный обычному методу эволюционного планирования Бокса. Обычный метод эволюционного планирования по замыслу автора должен применяться для оптимизации промышленных процессов с участием квалифицированных специалистов (научная обратная связь). ПСМ — метод со строго регламентированными правилами. Этот метод вполне может применяться персоналом, не имеющим высокой подготовки.
Процедура ПСМ состоит в следующем. Зная факторы, влияющие на процесс, выбирают их значения для исходной серии опытов таким образом, чтобы точки, отвечающие опытам, соответствовали вершинам правильного симплекса в k-мерном пространстве. Исходный план при k переменных содержит, таким образом, k + 1 опыт и называется симплекс-планом.
После проведения первой серии опытов результаты их сравниваются между собой и выявляется точка, отвечающая условиям, при которых получаются наихудшие результаты. Зная эту точку, находят центр противоположной (k–1)-мерной грани симплекса и планируют новую точку таким образом, чтобы она находилась на прямой, соединяющей наихудшую точку и центр противолежащей грани, и отстояла от него на таком же расстоянии, как и наихудшая точка. Иными словами, наихудшая точка заменяется новой точкой, которая представляет собой «зеркальное отражение» отброшенной (наихудшей) точки относительно противоположной грани симплекса. Эта точка вместе с оставшимися снова образует симплекс, центр тяжести которого смещен по сравнению с исходным в направлении: наихудшая точка — центр противоположной грани. Это направление в общем случае, конечно, не совпадает с направлением градиента. Однако можно доказать, что направление градиента проходит из центра симплекса через грань, не включающую плохую точку.
После проведения опыта в дополнительной точке снова осуществляется сопоставление результатов в точках последнего симплекса, куда входит дополнительная точка, выявляется наи­худшая точка, которая также заменяется ее зеркальным отражением относительно центра противолежащей (k–1)-мерной грани симплекса, и т. д. Эта процедура шагового восхождения приводит к движению симплекса в направлении к вершине поверхности отклика.
На рис. 3 приведена схема движения с использованием ПСМ на плоскости (для двух переменных x1 и х2). Поверхность отклика изображена с помощью линий равного уровня.
Траектория движения в случае ПСМ представляет собой зигзагообразную линию, которая колеблется около направления крутого восхождения. Вначале приходится ставить k+1 опыт, затем каждый шаг связан с проведением лишь одного дополнительного опыта.
Симплексный метод можно рассматривать как метод последовательного многошагового поиска, в котором на каждом шаге для определения направления движения используется информация, накопленная в k+1 предыдущих шагах. Это обстоятельство дает ПСМ определенные преимущества по сравнению с другими методами эмпирической оптимизации, особенно в тех случаях, когда на эксперимент накладывается некоторый временной дрейф, что весьма типично для производственных условий.
Следует подчеркнуть, что процедура симплекс-ЭВОП направлена на автоматическую реализацию с помощью ЭВМ, работающей в замкнутом цикле с технологическим процессом. Практическое использование таких си­стем принадлежит будущему.
Процедура симплекс-ЭВОП относится к классу процедур адаптационной оптимизации или адаптационного контроля.
Этот метод обладает рядом важных достоинств.
Во многих производственных процессах оптимум имеет тенденцию сдвигаться со временем. Поскольку решение о направлении движения в симплекс-процедуре принимается на основе свежих наблюдений (используются только последние k+1 точки), метод хорошо приспособлен к тому, чтобы следовать за сдвигающимся оптимумом процесса в условиях ошибок эксперимента.
ПСМ дает строгие указания о том, когда и как надо изменять условия осуществления процесса для улучшения его характеристик; процедура хорошо формализована и не претерпевает каких-либо усложнений с ростом числа варьируемых факторов, к тому же с увеличением числа переменных эффективность ПСМ возрастает.
Метод исключительно прост. При использовании симплекс-процедуры нет необходимости находить направление крутого восхождения и проводить статистический анализ. Для вычисления координат новых точек используется только арифметика. Хотя процедура является идеальной для управления процессом с помощью вычислительных машин, заводские работники, оптимизирующие процесс с помощью симплекс-ЭВОП, вполне могут обходиться без этих машин.
Для определения направления движения необходимо только сравнить опыты, ранжировать их по результатам и выбрать наихудший. Поэтому симплекс-процедура может применяться и в тех случаях, когда отклики оцениваются с качественной точки зрения, но не измеряются. Отсюда следует также, что ПСМ приспособлен для использования при наличии сложного (многомерного) критерия оптимизации.
ПСМ позволяет на любом этапе экспериментирования легко добавить еще одну переменную путем дополнительного введения в текущий симплекс-план всего лишь одной точки (опыта), которая вместе с другими образует симплекс на единицу большей размерности.
Для экспериментаторов ПСМ представляется ценным еще и потому, что здесь решение о дальнейшем движении к оптимуму принимается после каждого очередного опыта, а не после серии опытов, как в большинстве других методов. Это имеет большое психологическое значение, поскольку в случае ПСМ экспериментатор реже сталкивается с ситуацией, при которой ему приходится ставить предусмотренные программой опыты с заведомо плохими результатами.
Недостатки ПСМ состоят в следующем.
Движение по правилам ПСМ дает ограниченную информацию о характере поверхности отклика. Вследствие этого при приближении к области оптимума симплекс-метод работает хуже (больше ошибочных движений). Однако надо отметить, что в случае пологой поверхности отклика при наличии ошибок вряд ли есть смысл добиваться точной локализации оптимума.
Стандартная симплекс-процедура не предусматривает возможности корректировать интервалы варьирования факторов.

Эффективность методов ЭВОП

Опираясь на работы [13, 16], а также на ряд других обзоров, можно составить себе ясное представление об эффективности ЭВОП и масштабах его применения. Можно, например, указать, что в США такой подход используют НАСА, «Доу Кемикал», «Монсанто», «Американ Цианамид», «Ай-Си-Ай» и др. Еще более широк масштаб работ в Японии [11].
В Советском Союзе работ по ЭВОП совсем мало, причем они носят, как правило, эпизодический характер.
Возникает естественный вопрос, почему методы планирования экспериментов так робко внедряются в нашу промышленность. Вероятно, таких причин несколько.
Во-первых, внедрению планирования экспериментов в заводских условиях препятствует существующая система регламентирования условий проведения процессов, при которой пределы варьирования факторов весьма узки и, как правило, оговорены в заводских документах раз и навсегда.
Во-вторых, деятельность заводских работников по совершенствованию производства материально не стимулируется и, наоборот, при существующей системе организации и планирования на производстве в ряде случаев грозит им лишь неприятностями.
В-третьих, наши производственные кадры не обучены методологии эволюционного планирования.
В-четвертых, действующая система контроля качества продукции играет на производстве пассивную роль; специалисты по контролю качества (работники ОТК) не принимают участия в совершенствовании производственных процессов.
Мы не достигнем сколько-нибудь существенного прогресса во внедрении методологии ЭВОП в промышленность, пока не преодолеем эти трудности. Надо добиваться того, чтобы контроль устойчивости производственных процессов, их непрерывное совершенствование на основе методов планирования эксперимента стали непременной составной частью нашей технической политики в общегосударственном масштабе.

Комментарий автора

Ю. Адлер
Трудно оглянуться на 50 лет назад. Однако все-таки иногда это очень полезно, так как позволяет увидеть тенденции и оценить тогдашние ожидания и надежды с сегодняшней точки зрения.
В то время в СССР в области планирования экспериментов параллельно развивались две тенденции, которые до 1970 г. практически не пересекались. Первая из них началась с обзора В.В. Налимова в журнале «Успехи химии» (1960) и связана с деятельностью созданного им коллектива, локализованного в Научном Совете АН СССР по комплексной проблеме «Кибернетика». А вторая родилась в академической среде и поддерживалась публикациями отечественных и зарубежных работ, посвященных практическому применению статистических методов в промышленности и других отраслях народного хозяйства.
Упомяну лишь одну работу данного направления, имеющую отношение к нашему рассказу. Речь идет о монографии Я.Б. Шора «Статистические методы анализа и контроля качества и надежности» (1962). В 1968 г. Я.Б. Шор прочитал по ней цикл лекций, чем вызвал активную деятельность многих специалистов по надежности и качеству. В результате стали проводиться регулярные семинары, издаваться брошюры соответствующей тематики, началась консультационная деятельность. Случилось так, что и я стал принимать в этом активное участие.
Тем временем начал работать наш журнал, причем именно профессор Шор предложил Налимову опубликовать в нем свои работы. Налимов написал принципиальную статью, главная мысль которой была очень проста. Оптимальные условия любого технологического процесса не остаются постоянными во времени. И чтобы к ним адаптироваться, нужны инструменты, которыми располагают как раз методы планирования эксперимента. Однако их применение требует глубокого изменения самих принципов контроля качества. В свою очередь, Налимов попросил В.Г. Горского и меня подготовить едва ли не первый в СССР обзор методов планирования промышленных экспериментов.
За последующие годы по этой теме были изданы несколько монографий и множество статей. Вместе с тем, оглядываясь назад, можно сказать, что наши ожидания и надежды оправдались лишь в незначительной степени. Я знаю только одну компанию (Toyota), которая практически реализовала планирование экспериментов на постоянной основе, да и то только в однофакторном варианте. В мире есть еще около дюжины компаний, которые заявляют о своей приверженности ЭВОП. И это все!
Правда, появились альтернативные варианты, прежде всего методы японского гуру Г. Тагути. Его подход широко применяется в Китае, Японии и Южной Корее. Однако о масштабах их использования, которые первоначально ожидались, и говорить не приходится. Человечество все время стремится обогнать само себя, в результате перепрыгивает через ступеньки, замедляя, а не ускоряя движение. Ярким примером служит нынешняя ситуация с искусственным интеллектом.

Список литературы

  1. Shewhart W.A. The economic control of quality of manufactured product. Van dost rand and Co. — N.-Y., 1931.
  2. Dodge H.F., Roming H.G. Sampling inspection tables. J. Wiley and Sons. — N.-Y., 1959.
  3. Wernimont G. Statistics applied to analysis // Analytical Chemistry. — 1999, 21. — № 1. — P. 115.
  4. Коуден Д. Статистические методы контроля качества. — М.: Физматгиз, 1961.
  5. Шор Я.Б. Статистические методы анализа и контроля качества и надежности. — М.: Советское радио, 1962.
  6. Мот Ж. Статистические предвидения и решения на предприятии. — М.: Прогресс, 1966.
  7. Хэнсен Б.Л. Контроль качества. Теория и применение. — М.: Прогресс, 1938.
  8. Томас Л.Ф. Контроль качества. — М.: Издательство стандартов, 1968.
  9. Шторм Р. Теория вероятностей. Математическая статистика. Статистический контроль качества. — М.: Мир, 1970.
  10. Испытания металлов. — М.: Металлургия, 1967.
  11. Качество — путь к внешнему рынку. Опыт промышленных фирм Японии. — М.: Издательство стандартов, 1970.
  12. Box G.E.P. Evolutionary Operation: a method for increasing industrial productivity // Applied Statistics. — 1957, 6. — № 2. — P. 81.
  13. Hunter W., Kittreil J.R. Evolutionary Operation // Technometrics. — 1966, 8. — № 3. — P. 389.
  14. Адлер Ю.П. Введение в планирование эксперимента. — М.: Металлургия, 1969.
  15. Налимов В.В., Чернова Н.А. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов. — М.: Наука, 1965.
  16. Box G.E.P., Draper N.R. Evolutionary Operation. J. Wiley and Sons. — N.-Y., London, Sydney, Toronto, 1969.
  17. Налимов В.В. Решенные и нерешенные задачи планирования эксперимента. Информационные материалы Научного совета по комплексной проблеме «Кибернетика» АН СССР. — 1969. — № 10.
  18. Лисенков А.Н. Планирование экспериментов при временных дрейфах // В сб. «Планирование эксперимента». — М.: Наука, 1966.
  19. Lowe C.W. Some techniques of evolutionary operation // Trans. Rm. Inst. Chem. Engrs. — 1964, 42. — № 9. — P. 334.
  20. Spendley W., Hext S.R., Himsworth F.R. Sequential applications of simplex designs in optimiation and evolutionary operation // Technometrics. — 1962, 4. — P. 441.
  21. Горский В.Г., Бродский В.З. Симплексный метод планирования экстремальных экспериментов // Заводская лаборатория. — 1965. — № 7.
  22. Растригин Л.А. Статистические методы поиска. — М.: Наука, 1968.

«Методы менеджмента качества» Март 2019

Автор(ы): В. Горский, Ю. Адлер
01.03.2019

448
Поделиться:

Подписка