Архив номеров

Методы Тагути: технология качества. Часть 1. Функция потерь

Методы Тагути, которые сам Генити Тагути называл «технологией качества», — явление обыденное и необычное, простое и очень сложное, чисто японское и всемирное. Они оказали серьезное влияние на феномен японского научно-технического прогресса, продолжают приносить миллиардные прибыли, в их реализацию вовлечены миллионы людей в разных странах. Однако на первых порах в методах Тагути довольно трудно выделить что-то специфическое, присущее только им и связанное с именем их автора. Между тем такая специфика все же есть, и ее выявление — главная цель данной статьи. В первой ее части рассмотрим предложенную Тагути меру качества, описываемую функцией потерь.

Качество — категория весьма противоречивая и неоднозначная. Тагути предлагает измерять качество теми потерями, которые вынуждено нести общество после того, как некоторый товар произведен и отправлен потребителю. Причем речь идет только о таких потерях, которые не обусловлены теми свойствами товара, ради которых он, собственно, и производился. Так, одно из свойств ликера заключается в том, что он вызывает интоксикацию. Но если это свойство устранить (вместе с потерями, которые от этого несет общество), то получится уже другой товар. И вопрос о том, насколько полезен или вреден тот или иной товар для общества, находится вне компетенции менеджмента качества. Им должны заниматься социологи и юристы.

Тагути полемизирует со специалистами, считающими, что качество создает ценность товара. Но ценность — в значительной степени субъективная категория. В экономике она обычно определяется через полезность и потребность, которые и формируют цену. Здесь встречается немало парадоксов. Пожалуй, самый известный из них сформулировал Адам Смит [1]: как вода, жизненно необходимая для человека, может стоить гораздо дешевле, чем бриллианты, без которых он вполне может прожить?

В свете этого Тагути в рамках менеджмента качества предлагает систематически использовать функцию потерь. При ее построении воспользуемся примером из его работы [2], в которой среди прочего описывается следующая ситуация.

В начале 1970-х гг. фирма Sony построила в Сан-Диего (штат Калифорния, США) завод по производству цветных телевизоров, предназначенных для продажи на американском рынке. Однако вскоре выяснилось, что телевизоры, изготовленные на этом заводе, пользуются у американских покупателей плохой репутацией и они предпочитают телевизоры той же фирмы, но сделанные в Японии.

Было установлено, что различие обусловлено качеством цветовоспроизведения. Результаты обследования этого показателя качества на двух заводах схематично представлены на рис. 1.


Различия бросаются в глаза. Результаты обследования японского завода можно приближенно описать кривой нормального распределения, симметричной относительно номинала (такое описание существенно облегчает получение математического выражения потерь). При разработке изделия интервал допуска по рассматриваемому показателю был принят равным 10 единицам. Из математической статистики известно, что для нормально распределенной случайной величины квадратичная ошибка (стандартное отклонение) составляет приблизительно 1/6 интервала допуска. Это так называемый трехсигмовый доверительный интервал нормального распределения. Для характеристики любого реального промышленного процесса важно знать, как соотносятся интервал допуска и квадратичная ошибка. Их соотношение говорит о технических возможностях воспроизведения технологического процесса. Количественно удобно выразить это отношение в виде индекса воспроизводимости процесса, равного:


Из сказанного ясно, что для японского завода такой индекс окажется равным 1. При этом средний уровень качества совпадает с номиналом, т. е. отсутствует смещение — процесс настроен точно.

Что же касается завода в Сан-Диего, то его результаты вполне можно приближенно описать так называемым равномерным распределением. А для этого распределения математическая статистика дает:


Подставляя этот результат в формулу для индекса воспроизводимости, получим:


Выходит, что в этом случае воспроизводимость процесса хуже, чем в предыдущем. Причем теперь такое утверждение носит уже не качественный, а количественный характер. Это произошло благодаря тому, что нам удалось воспользоваться простыми формулами для описания разброса показателей качества телевизоров на двух предприятиях.

Потери могут быть обусловлены тем, что показатель качества (назовем его у) отклонился от номинала (обозначим его m), как бы мало ни было это отклонение. Обозначим потери через L(y). Эта величина достигает минимума, когда у совпадает с m и мы можем положить потери в этом случае равными 0, т. е.:

L(m) = 0.

Когда у равен m, L(y) достигает минимума, равного нулю, и одновременно обращается в нуль производная от функции потерь, т. е.:

L’(m) = 0.

Воспользуемся для представления функции потерь рядом Тейлора, т. е. степенным бесконечным рядом:


Из предыдущего следует, что константа (первый член) и линейный (второй) член равны нулю. А если пренебречь членами более высокого порядка, чем второй (что часто на практике оправданно), то для функции потерь останется:

L = L(y) = k(y m)2.

Обозначим теперь расстояние от номинала до границы допуска через ∆. Чем больше у отклоняется от номинала, тем больше и потери. Но изделие, у которого отклонение меньше, чем ∆, проходит через контроль и признается годным. Если же отклонение оказывается больше ∆, то изделие бракуется. Значит, в тот момент, когда отклонение совпадает с границей допуска, потери окажутся равными тем, какие требуются для замены негодного изделия. Пусть u обозначает потери, вызванные заменой. Подставим это значение в предыдущее уравнение для вычисления k:


Допустим теперь, что стоимость восстановления телевизора с нарушенным цветовоспроизведением составляет 600 центов. Поскольку

∆ = интервал допуска / 2 = 10/2 = 5,

для k имеем: k = 600/52 = 24,0 цента.

Следовательно, функция потерь в нашем случае имеет вид:

L = 24,0 (ym)2.

Вариация измеряется отклонением от цели или от идеального значения. Поэтому ее можно найти даже для одного изделия. Если же нас интересуют потери, возникшие при выпуске некоторой партии изделий, то надо просто усреднить потери для всех изделий, входящих в эту партию. А такое среднее будет не чем иным, как дисперсией (σ2), или, точнее, средним квадратом ошибок:

σ2 = среднее от (ym)2.

Следовательно, функция потерь в этом случае примет вид:

L = kσ2.

Чтобы закончить с нашим примером, сведем сравнительные данные для двух заводов в таблицу (табл. 1).


Таким образом, уровень качества продукции, поступающей из производства, обычно оценивается с помощью квадратичного отклонения от номинала, или от идеального значения.

Можно было бы, конечно, ужесточить допуск. Но это бессмысленно, поскольку приведет к удорожанию продукции, а значит, к увеличению потерь для покупателя. Более высокое качество означает обеспечение тех же самых функций с меньшими потерями для покупателя. График функции потерь приведен на рис. 2.


Рассмотренная функция потерь обладает свойством симметрии. Это означает, что отклонения от номинала в обе стороны считаются одинаково вредными. И для условий нашего примера это, пожалуй, правомерно. Но не так уж трудно модернизировать функцию потерь так, чтобы отклонения, скажем, вправо, как более опасные, имели больший вес, а влево — меньший. При наличии вычислительной техники усложнения такого рода не имеют принципиального значения.

Резюме

Принципиальной же в функции потерь нам представляется возможность количественной характеристики хода технологического процесса в общедоступных и наглядных терминах. Одновременно это открывает дорогу к четкой количественной оценке любых мероприятий, направленных на совершенствование процесса и повышение качества продукции. Исчезает субъективизм при принятии решений, оценке вкладов различных специалистов и т. п.

«Методы менеджмента качества» Сентябрь 2020

Рубрика: Анатомия качества
Автор(ы): Ю. Адлер
01.09.2020

448
Поделиться:

Подписка